Interaction picture

含相互作用的哈密顿量可写成如下形式

$$H=H_0+V$$

其中，$H_0$为无相互作用下的系统哈密顿量，$V$为相互作用项。

相互作用绘景下，态定义为

$$\ket{\psi_{int}}=e^{\frac{i}{\hbar}H_0t}\ket{\psi_S(t)}=e^{-\frac{i}{\hbar}Vt}\ket{\psi(t_0}$$

相互作用绘景下，算符$A$的变换式为

$$A_{int}(t)=e^{\frac{i}{\hbar}H_0t}A_Se^{-\frac{i}{\hbar}H_0t}$$

当$A_S$不含时时，其运动方程满足

$$i\hbar\frac{d}{d t}\ket{\psi_{int}}=V\ket{\psi_{int}}$$

相互作用绘景有两大作用

1. 算符演化满足海森堡运动方程 $$\frac{d}{d t}A(t)=-\frac{i}{\hbar}[A,V]$$
2. 态演化的动力学过程自与相互作用的形式有关 $$i\hbar\frac{d}{d t}\ket{\psi_{int}}=V\ket{\psi_{int}}$$ 在此基础上讨论含相互作用的力学量期望只需要分别研究算符运动规律与态演化规律即可。